فرض کنیم g گروه متناهی و d درجه کاراکتر تحویل ناپذیر باشد. می دانیم که d مرتبه g را عاد می کند و مرتبه g بزرگتر مساوی توان دو d خواهد بود ثابت می کنیم مرتبه g کوچکتر مساوی e بتوان6 منهای e بتوان4

در مرجع ‎[‎5‎]‎‏، مارک لویس سوال زیر را مطرح کرد: اگر گروه متناهی ‎g‎‎ دارای دقیقا چهار درجه کاراکتر تحویل ناپذیر بصورت ‎1 ‎m, ‎n,mn‎, باشد که در آن ‎‎ ‎(m ,‎ n‎ ) =1‏،‎ در اینصورت آیا طول مشتق گروه ‎g‎‎ حداکثر برابر ‎‎‎‎3‎‎ است‏؟ در مرجع ‎[‎10‎]‎‏، جفری ریدل‏، یک خانواده از گروههای متناهی ‎‎ h‎ (‎ q‎,e, ‎n)‎ ‎‎ ساخت بطوریکه گروه ‎‎ h‎ (3,3,2) ‎‎‎ دقیقا دارای چهار درجه کاراکتر تحویل ناپذیر ‎‎‎‎...

فرض می کنیم گروه متناهی و ? مجموعه ای از اعداداول باشد. اعداد ( u_? (g و s_?(g) را بصورت (??irr(g) ?,?(1)?_?=1)? ?(1)?^2 = u_? (g)_? |(n_?=1)??_g (n)n? = |s_?(g _ ? تعریف می کنیم که در آن ? تعداد کلاس های تزویج از طول n است. ثابت می کنیم که: 1.گروه g حاصلضرب مستقیم یک p-گروه و یک p-گروه است اگرو فقط اگر u p? (g) = |g |p? |g : g |p 2.گروه g حاصلضرب مستقیم یک p-گروه و یک p- گروه است اگرو فقط اگر ...

فرض کنید ‎$ d $‎ درجه ی یک کاراکتر تحویل ناپذیر از گروه متناهی ‎$ g $‎ باشد، می دانیم که ‎$ d mid vert g vert $‎ و همچنین ‎$ d^{2} leq vert g vert $‎. به ازای ‎$ e eq o $‎، داریم: ‎$ vert g vert = d (d‎ + ‎e) $‎. واضح است که اگر ‎$ e = o $‎‏‏‏‏، ‎$ g $‎ گروه بدیهی خواهد بود به طور مشابه به ازای ‎$ e = 1 $‎ که کلاسبندی توسط بئرکویش‎ در قضیه ‎$ 7 $‎ از ‎$ [1] $‎ کامل شده بود نشان داد که ‎$ e = ...

فرض کنیم گروه ‎$ a $‎ روی گروه پوچتوان ‎$ g $‎ بوسیله ی اتومورفیسم ها بصورت متباین عمل می کند. فرض کنیم ‎$ chi in irr(g) $‎ کاراکتر تحویل ناپذیری از ‎$ g $‎ باشد که این کاراکتر تحت عمل ‎a‎ پایاست. در این پایان نامه نشان داده می شود که تمام کاراکتر های تحویل ناپذیر ‎$ a $-‎اولیه از یک زیرگروه ‎$ a $‎- پایای ‎$ g $‎ که به ‎$ chi $‎ القا می شوند، دارای درجه برابر هستند. با بکار بردن این نتیجه اطلا...

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد به طوری که مربع هر درجه کاراکتر تحویل ناپذیر آن اندیس مرکز گروه را عاد می کند. آیا می توان نتیجه گرفت که گروه پوچتوان یا حتی حلپذیر است؟ همچنین در مورد بعضی از تعمیمهای فوقالذکر بحث خواهیم کرد. همچنین، تا چه اندازه ساختار یک گروه حلپذیر توسط بزرگترین درجه کاراکتر تحویل ناپذیر گروه تحت تاثیر قرار میگیرد مورد بحث قرار خواهد گرفت. let g be a finite group such tha...

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی و ‎$delta(g)$‎ گراف درجه کاراکترهای تحویل ناپذیر گروه ‎$g$‎ باشد که رئوس این گراف تمام مقسوم علیه های اول درجات کاراکترهای تحویل ناپذیر گروه ‎$g$‎ هستند و دو رأس ‎$p$‎ و ‎$q$‎ توسط یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر درجه ی کاراکتر تحویل ناپذیری از گروه ‎$g$‎ موجود باشد به طوری که بر ‎$pq$‎ بخش پذیر باشد. در این پایان نامه گراف های چهار رأسی که می توانند گراف د...

با توجه به اهمیت و کاربرد کاراکترهای یک گروه متناهی نه تنها در حل مسائل جالب در نظریه گروههای متناهی به عنوان یک ابزار قوی بلکه کاربرد کاراکترها و بویژه جدول کاراکتر یک گروه متناهی در سایر رشته های علوم پایه مانند فیزیک نظری و شیمی معدنی‏، بنابراین بدست آوردن حقایق جالب در مورد کاراکترها و بویژه کاراکترهای تحویل ناپذ‎‎یر یک گروه متناهی همواره یکی از مسائل تحقیقاتی مهم در زمینه گروههای متناهی اس...

در این پایان نامه تمام حلقه ها جابجایی و یکدار و همه ی مدول ها یکانی هستند. در فصل اول ضمن معرفی مفهوم ایده ال اولین، تحویل ناپذیر وتحویل ناپذیر تام، به بررسی ارتباط آنها با یکدیگر می-پردازیم. به خصوص ثابت می شود کهi یک ایده ال تحویل ناپذیر بوده و r?i شامل یک r- زیر-مدول ساده است. فصل دوم به تعمیم مفاهیم فصل اول به مدول ها و شبکه هایی با عنصر مینیمال و ماکسیمال اختصاص دارد. در این فصل نشان می...

در این پایان نامه, عمل های تحویل ناپذیر و به طور زیرمستقیم تحویل ناپذیر را دسته بندی می کنیم. در فصل اول نشان می دهیم که عمل های حذفی می توانند به عمل-گروه ها تبدیل شوند و عمل های زیر مقدماتی به عمل های مقدماتی. علاوه بر این, این ساختارها باوفایی, تحویل ناپذیری و تعدادی خاصیت دیگر را حفظ می کنند. در فصل دوم, شرایط لازم و کافی برای تحویل ناپذیری عمل های حذفی, پوچ توان و یا زیرمقدماتی که در تعداد...